LES TROUS NOIRS

 

 

I Newton et les trous noirs

 

I Approche des trous noirs selon la théorie de la gravitation universelle de Newton

1) Vitesse de libération

2) Rayon de Schwarzschild

3) Forces de marées

II Comment se forment les trous noirs

1) Cycle de vie d'une étoile

2) Mort d'une étoile

3) Les différentes voies menant aux trous noirs

III Caractéristiques des trous noirs

1) Ralentissement du temps à proximité d'un trou noir

2) Effet Doppler : normal et relativiste

3) Structure d'un trou noir

IV Preuves de l'existence des trous noirs

1) Troisième Loi de Kepler

2) Emission de rayons X et rayons gamma

3) Les ondes gravitationnelles

V Hypothèses en suspens

1) Evaporation des trous noirs

2) Trous blancs et trous de ver

3) Trous noirs primordiaux

VI Relativité Générale

1) La Relativité Restreinte

2) Trous noirs et Relativité

VII Conclusion

1) Conclusion

2) Bibliographie

3) Me contacter

4) Remerciements

VIII Index

1) Index


1) Vitesse de libération


1.1. Qu'est-ce qu'un trou noir?

 

En astrophysique, un Trou Noir est une région de l'espace qui a tellement de masse concentrée en elle qu'il n'y a aucun moyen pour un objet (ni rayon lumineux) alentour d'échapper à son attraction gravitationnelle.

Mathématiquement parlant, un trou noir est un point (donc de volume nul), de densité infinie, et de masse souvent des milliards de fois supérieure à celle du Soleil.

La meilleure théorie de la gravitation à l'heure actuelle, la Relativité Générale - formulée par Einstein en 1917 - permet de comprendre les Trous Noirs en détail ; cependant, une approche du sujet peut être effectuée avec la théorie de la gravitation de Newton dont les résultats concordent avec ceux de la Relativité dans la majeure partie des cas.

1.2. Vitesse de libération : qu'est-ce que c'est?


L'approche du sujet par un modèle théorique nécessite l'explication de la "vitesse de libération", qui nous permettra de donner une des définitions possible d'un trou noir.

Supposez que vous vous trouvez à la surface d'une planète. Vous jetez un caillou en l'air. En supposant que vous ne le lancez pas trop fort, il montera pendant un certain temps, mais finalement l'accélération due à la gravité de de la planète le fera retomber.
Si vous lanciez le caillou assez fort, cependant, vous pourriez le faire échapper à l'attraction gravitationnelle de la planète. Il existe donc une vitesse minimale à partir de laquelle un objet lancé peut échapper à l'attraction gravitationnelle de la planète : on appelle cette vitesse la vitesse de libération.

Comme vous pouvez le supposer, cette vitesse dépend de la masse de la planète : pour s'en persuader, il suffit de penser aux astronautes marchant sur la Lune : l'attraction gravitationnelle exercée par notre satellite étant bien plus faible que celle de la Terre, les astronautes peuvent effectuer des bonds de géant: l'attraction est moindre. On admet facilement que plus la masse de la planète est faible, moins la vitesse de libération est importante.

Autre paramètre : la distance par rapport au centre de la planète influe sur cette vitesse : on imagine bien qu'il est plus facile d'échapper à son attraction en partant à 30 000 km d'altitude que cloué au sol.


1.3. La vitesse de libération mathématiquement


Pour la modélisation mathématique, on recherche donc la vitesse nécessaire pour quitter le champ gravitationnel à l'infini, parce que c'est à l'infini que l'attraction gravitationnelle sera nulle. Le point de départ est la surface de la planète, l'infini le point d'arrivée.

On utilise la constance de l'énergie mécanique pour écrire :

Ec lib + Ep 0 = Ec (infini) + Ep (infini)

où Ec lib = Ec (0) est l'énergie cinétique initiale, et Ep désigne l'énergie potentielle.

L'énergie potentielle de gravitation est , par définition, égale à -m MG/r (pour vous en persuader, cliquez ici)

(où on note m la masse du corps, M la masse de la planète, G la constante de gravitation universelle et r la distance au centre de la planète.)

Or, Ep (infini) = lim (r -> infini) -m MG/r = 0


De plus, on veut que la vitesse à l'infini soit égale à 0 (car on cherche la vitesse minimale pour échapper au champ gravitationnel). Donc Ec (infini) = 0.

D'où :

½ m v²lib = m MG/r

donc :

v lib = (2GM/r) ^½


1.4. Application simple de la formule




On cherche à calculer la vitesse de libération de la Terre :

On a donc M = 5,98.10^24 kg ; r = 6,38.10^6 m ; G=6,67.10¯¹¹ N.m².kg¯².

donc :

                                                                                                    V lib = 11,2 km/s

C'est la vitesse nécessaire pour échapper au champ gravitationnel terrestre.

Application de la formule :
remplissez les champs de texte et cliquez sur "ok".
L'ordinateur calculera pour vous la vitesse de libération nécessaire pour quitter la surface d'un astre de masse M et de rayon R (que vous aurez donnés)

*10^ Masse (en kg)

Rayon (en km)



Essayez la formule! Pour information, voici quelques données (masse + rayon) d'astres connus, pour lesquels vous pouvez calculer la vitesse de libération!

Planète Rayon(en km) Masse (en 10^24 kg)
Jupiter 71 492 1898,6
Saturne 60 268 568,5
Uranus 25 559 86,625
Pluton 1 159 0,0129
Neptune 24 764 102,78
Mars 3 393 0,6419
Vénus 2 439 0,33
Mercure 6 051 4,87